研究トピックス
2次元の結び目を視る
数学科・数学専攻 幾何学教育研究分野 佐藤 進 教授
最近、靴ヒモを結んだり、絡まった電気コードをほどいたりしましたか？「結び目」は私たちの生活の様々な場面に登場します。ヒモの結び方にはいろいろな方法が知られていますが、「結び目」にはどれくらいの種類があるのでしょうか？
数学には、結び目を研究する「結び目理論」という分野があります。研究対象としている結び目は、3次元空間（私たちの目の前に広がるタテ・ヨコ・奥行きのある空間）の中に、円周（いわゆる、輪っか）が絡まった状態で存在しているものを指します。
実は結び目の種類は無限にあることが知られています。下図に結び目のリストの最初の部分を挙げておきました。結び目の研究の面白いところは、紙にたくさん結び目の絵を描いて、どれとどれが同じか、異なるのかを「数学的に」証明するところです。
ところで、さらに次元を１つ上げると「２次元結び目理論」という分野に出会います。4次元空間（タテ・ヨコ・奥行きに加えてもう一つ独立な方向がある空間）の中に、曲面（ボールや、ドーナツの表面、2人乗りの浮き輪のようなもの）が「絡まった」状態で存在しているものを研究する分野です。これを「2次元の結び目」といいます。
２次元の結び目なんて視えないじゃないか！と思うかもしれません。ところがそんなことはないのです。右下図に、ほどけない２次元の結び目の絵を描いておきました。私の研究は、２次元の結び目を視覚化してそのリストを作成することです。ぜひ手伝ってください。
